Александр Сергеевич Бров работает в таможенных органах с сентября 2001 года. До этого он служил в системе МВД России на Дальнем Востоке. В таможенных органах начинал службу с должности начальника отдела организации дознания Дальневосточной оперативной таможни, а с ноября 2002 года по март 2008 года работал заместителем начальника Дальневосточной оперативной таможни.
Последняя замещаемая им должность - заместитель начальника Уральского таможенного управления – начальник оперативной таможни. Александр Бров имеет высшее гуманитарное образование: в 1980 году он окончил Дальневосточный государственный университет по специальности «правоведение».
За добросовестное выполнение служебных обязанностей, большой личный вклад в дело защиты экономических интересов Российской Федерации генерал-майор таможенной службы Бров награжден ведомственными наградами, в том числе нагрудным знаком «Отличник таможенной службы». Александру Брову 56 лет.
Он женат, воспитывает двоих детей.